归并排序的原理及时间复杂度

归并排序的定义

归并排序算法采用的是分治算法,即把两个(或两个以上)有序表合并成一个新的有序表,即把待排序的序列分成若干个子序列,每个子序列都是有序的,然后把有序子序列合并成整体有序序列,这个过程也称为2-路归并.注意:归并排序的一种稳定排序,即相等元素的顺序不会改变.

归并排序的原理

常见的排序主要有两种,一种是先把待排序的序列一次分割,使子序列的长度减小至1,然后在合并,另外一种是把待排序两两分组排序然后在合并,具体过程用图来解释:

(1) 先分割再合并

待排序序列(14,12,15,13,11,16)

(2) 分组合并

待排序序列(25,57,48,37,12,92,86)

(图片显示不了，无语，有空画一个。)

归并排序实现的示例代码:

#include<stdio.h>

//将有二个有序子数组a[begin...mid]和a[mid+1...end]合并。
void MergeArray(int a[],int begin,int mid,int end,int temp[])
{
	int i=begin,j=mid+1;
	int m=mid,n=end;
	int k=0;

	while(i<=m && j<=n)
	{
		if(a[i]<=a[j])
			temp[k++]=a[i++];
		else
			temp[k++]=a[j++];
	}
	while(i<=m)
		temp[k++]=a[i++];
	while(j<=n)
		temp[k++]=a[j++];
	
	//把temp数组中的结果装回a数组
	for(i=0;i<k;i++)   
		a[begin+i]=temp[i];
}

void mergesort(int a[],int begin,int end,int temp[])
{
	if(begin<end)
	{
		int mid = (begin+end)/2;
		mergesort(a,begin,mid,temp);   //左边有序
		mergesort(a,mid+1,end,temp);   //右边有序
		MergeArray(a,begin,mid,end,temp); //将左右两边有序的数组合并
	}
}
int main()
{
	int num[10]={2,5,9,3,6,1,0,7,4,8};
	int temp[10];
	mergesort(num,0,9,temp);
	for(int i=0;i<10;i++)
	{
		printf("%d",num[i]);
	}
	printf("\n");
}

归并排序的时间复杂度

归并排序的最好、最坏和平均时间复杂度都是O(nlogn)，而空间复杂度是O(n)，比较次数介于(nlogn)/2和(nlogn)-n+1，赋值操作的次数是(2nlogn)。因此可以看出，归并排序算法比较占用内存，但却是效率高且稳定的排序算法。